Convergencia y Dinámica de Métodos Iterativos

Sesión organizada por Alberto Magreñán

Existen un gran número de problemas en matemáticas y ciencias aplicadas que se resuelven encontrando las soluciones de algunas ecuaciones derivadas del uso del modelado matemático. Las soluciones de estas ecuaciones pueden ser encontradas en forma cerrada sólo en casos especiales. Es por eso que la mayoría de los métodos que se utilizan para estas ecuaciones son habitualmente iterativos. Los métodos más populares son los llamados métodos newtonianos. En los últimos años, el estudio de los métodos de tipo Newton ha incluido un esfuerzo sustancial para encontrar criterios de convergencia para estos métodos. Existen varios tipos de convergencia, como, por ejemplo, convergencia semilocal, local, global, etc.. Por otro lado, el dominio de convergencia general es pequeño y los esfuerzos se centran en agrandarlo.

También hay un interés por estudiar la dinámica de estos métodos y en los últimos años los principales estudios dinámicos han pasado de la dinámica compleja a la real, debido al hecho de que existen diferentes herramientas que permiten estudiarla. Además, se debe tener en cuenta que el estudio dinámico de la línea real es muy diferente del complejo.

El propósito principal de esta sesión especial es presentar los resultados de los métodos newtonianos en la línea real y con aplicaciones a problemas del mundo real. Los autores están invitados a presentar trabajos de investigación originales para fomentar los esfuerzos continuos en resolver ecuaciones no lineales provenientes de otras disciplinas como la química, la computación, la física, etc.

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Alberto Magreñán: